PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA : EJEMPLOS

EXAMEN SUMATIVO:

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA : PRÁCTICA

EJERCICIO 02

Problema 02 :
Glueco produce tres tipos de pegamento en dos diferentes líneas de
producción. Hasta siete trabajadores pueden utilizar cada línea al mismo tiempo. A
los trabajadores de la línea de la producción 1, se les paga 500 dólares a la
semana y a los trabajadores de la línea de producción 2, se les paga 900 dólares a
la semana. Cuesta 1000 dólares preparar la línea de producción 1 para una
semana de producción, y 2000 dólares preparar la línea de producción 2 para una
semana de producción. En la tabla 12 se muestra el número de unidades de
pegamento que produce cada trabajador durante una semana en la línea de
producción. Cada semana hay que producir por lo menos 120 unidades de
pegamento 1, por lo menos 150 unidades del pegamento 2, y por lo menos 200
unidades del pegamento 3.

Formule un PE para minimizar le costó total para cumplir con las demandas semanales.

	Pegamento 01	Pegamento 02	Pegamento 03
Línea de producción 1	20	30	40
Línea de producción 2	50	35	45

SOLUCIÓN:

	Pegamento 01	Pegamento 02	Pegamento 03	# Trab. Max.	costo	Costo preparación
Línea de producción 1	20	30	40	7	S/.500	S/.1000
Línea de producción 2	50	35	45	7	S/.900	S/.2000
	>= 120	>= 150	>= 200

RESTRICCIONES:

PG1:20*x1+50*x2>=120;

PG2:30*x1+35*x2>=150;
PG3:40*x1+45*x2>=200;

LP1: x1<=7*y1;
LP2: x2<=7*y2;

FUNCIÓN OBJETIVO:

Min= 500*x1+900*x2+1000*y1+2000*y2;

LINGO:
Min= 500*x1+900*x2+1000*y1+2000*y2;

20*x1+50*x2>=120;
30*x1+35*x2>=150;
40*x1+45*x2>=200;

x1<=7*y1;

x2<=7*y2;

@bin(y1);

@bin(y2);
@gin(x1);
@gin(x2);

Global optimal solution found.

Objective value:                              4000.000

Extended solver steps:                               0

Total solver iterations:                             0

Variable   Value        Reduced Cost

X1        6.000000            500.0000

X2        0.000000            900.0000
Y1        1.000000            1000.000
Y2        0.000000            2000.000

Row    Slack or Surplus      Dual Price

1        4000.000           -1.000000

2        0.000000            0.000000
3        30.00000            0.000000
4        40.00000            0.000000
5        1.000000            0.000000
6        0.000000            0.000000

El costo de Producción es de: S/. 4000.00

programacion entera - ejercicio 01

PROBLEMA 1.

Una compañía considera la apertura de almacenes en cuatro ciudades:

Nueva York, Los Ángeles, Chicago y Atlanta. Cada almacén puede enviar 100
unidades a la semana. El costo semanal fijo para mantener abierto cada almacén
es de 400 dólares en Nueva York, de 500 dólares en Los Ángeles, de 300 dólares en
Chicago, y de 150 dólares en Atlanta. La región 1 del país requiere semanalmente
80 unidades, la región 2, 70 unidades; y la región 3, 40 unidades. En la tabla
siguiente se muestran los costos (incluyendo los costos de producción y de envío)
para enviar una unidad de la fábrica a una región. Se desea satisfacer las
demandas semanales a un costo mínimo, sujetas a la información anterior y las
restricciones siguientes.

- Si se abre el almacén en Nueva York, entonces hay que abrir elalmacén en Los Ángeles.

- Se pueden abrir a lo más dos almacenes.

- Hay que abrir el almacén en Atlanta o en los Ángeles.

Formule un PE que se utilice para minimizar los costos semanales de satisfacer la demanda.

De	Hacia
	Región 1	Región 2	Región 3
Nueva York	20	40	50
Los Ángeles	48	15	26
Chicago	26	35	18
Atlanta	24	50	35

SOLUCIÓN:

De	Hacia
	Región 1	Región 2	Región 3	Oferta	Costo Fijo
Nueva York	20 X11	40X12	50 X13	<=100	400
Los Ángeles	48 X21	15 X22	26 X23	<=100	500
Chicago	26 X31	35 X32	18 X33	<=100	300
Atlanta	24 X41	50 X42	35 X43	<=100	150
Demanda		80	70	40

RESTRICCIONES:

NY: X11+X12+X13<= 100*Y1;

LA: X21+X22+X23<= 100*Y2;
CH: X31+X32+X33<= 100*Y3;
AT: X41+X42+X43<= 100*Y4;

X11+x12+x13-100y1<=0

X21+x22+x23-100y2<=0
X31+x32+x33-100y3<=0
X41+x42+x43-100y4<=0

X11+X21+X31+X41= 80
X12+X22+X32+X42= 70
X13+X23+X33+X43= 40

y1<=y2
y1+y2+y3+y4<=2
y2+y4<=1

FUNCIÓN OBJETIVO:

MIN =20x11+40x12+50x13+400y1+48x21+15x22+26x23+500y2+26x31+35x32+18x33+300y3

+24x41+50x42+35x43+150y4

LINGO:

MIN=20*X11+40*X12+50*X13+400*Y1+48*X21+15*X22+26*X23+500*Y2+26*X31+35*X32+18*X33+300*Y3+24*X41+50*X42+35*X43+150*Y4;

X11+X12+X13-100*Y1<=0;
X21+X22+X23-100*Y2<=0;
X31+X32+X33-100*Y3<=0;
X41+X42+X43-100*Y4<=0;
X11+X21+X31=80;
X12+X22+X32=70;
X13+X23+X33=40;

Y1-Y2<=0;
Y1+Y2+Y3+Y4<=2;
Y2+Y4<=1;

@bin(y1);
@bin(y2);
@gin(y3);
@gin(y4);

REPORTE LINGO:

Rows=     11 Vars=     16 No. integer vars=      4  ( all are linear)
Nonzeros=     54 Constraint nonz=    33(    29 are +- 1) Density=0.289
Smallest and largest elements in absolute value=    1.00000        500.000
No. < :   7 No. =:   3 No. > :   0, Obj=MIN, GUBs <=   5

Single cols=    0

Optimal solution found at step:        30
Objective value:                 4810.000
Branch count:                           1

Variable           Value                Reduced Cost

X11       0.0000000E+00       0.0000000E+00
X12       0.0000000E+00       0.0000000E+00
X13       0.0000000E+00            24.00000
Y1       0.0000000E+00             -220.0000
X21       0.0000000E+00             14.00000
X22        70.00000                        -10.71429
X23        20.00000                0.0000000E+00
Y2        1.000000                   0.0000000E+00
X31        80.00000                 0.0000000E+00
X32       0.0000000E+00        3.000000
X33        20.00000                0.0000000E+00
Y3        1.000000                   0.0000000E+00
X41       0.0000000E+00        30.50000
X42       0.0000000E+00        56.50000
X43       0.0000000E+00        41.50000
Y4       0.0000000E+00       0.0000000E+00

Row    Slack or Surplus      Dual Price

1              4810.000                    1.000000
2       0.0000000E+00       0.0000000E+00
3        10.00000                   0.0000000E+00
4       0.0000000E+00             8.000000
5       0.0000000E+00             6.500000
6       0.0000000E+00            -34.00000
7       0.0000000E+00            -40.00000
8       0.0000000E+00             -26.00000
9        1.000000                    0.0000000E+00
10       0.0000000E+00            500.0000
11       0.0000000E+00       0.0000000E+00