programacion entera - ejercicio 01

PROBLEMA 1.

Una compañía considera la apertura de almacenes en cuatro ciudades:

Nueva York, Los Ángeles, Chicago y Atlanta. Cada almacén puede enviar 100
unidades a la semana. El costo semanal fijo para mantener abierto cada almacén
es de 400 dólares en Nueva York, de 500 dólares en Los Ángeles, de 300 dólares en
Chicago, y de 150 dólares en Atlanta. La región 1 del país requiere semanalmente
80 unidades, la región 2, 70 unidades; y la región 3, 40 unidades. En la tabla
siguiente se muestran los costos (incluyendo los costos de producción y de envío)
para enviar una unidad de la fábrica a una región. Se desea satisfacer las
demandas semanales a un costo mínimo, sujetas a la información anterior y las
restricciones siguientes.

- Si se abre el almacén en Nueva York, entonces hay que abrir elalmacén en Los Ángeles.

- Se pueden abrir a lo más dos almacenes.

- Hay que abrir el almacén en Atlanta o en los Ángeles.

Formule un PE que se utilice para minimizar los costos semanales de satisfacer la demanda.

De	Hacia
	Región 1	Región 2	Región 3
Nueva York	20	40	50
Los Ángeles	48	15	26
Chicago	26	35	18
Atlanta	24	50	35

SOLUCIÓN:

De	Hacia
	Región 1	Región 2	Región 3	Oferta	Costo Fijo
Nueva York	20 X11	40X12	50 X13	<=100	400
Los Ángeles	48 X21	15 X22	26 X23	<=100	500
Chicago	26 X31	35 X32	18 X33	<=100	300
Atlanta	24 X41	50 X42	35 X43	<=100	150
Demanda		80	70	40

RESTRICCIONES:

NY: X11+X12+X13<= 100*Y1;

LA: X21+X22+X23<= 100*Y2;
CH: X31+X32+X33<= 100*Y3;
AT: X41+X42+X43<= 100*Y4;

X11+x12+x13-100y1<=0

X21+x22+x23-100y2<=0
X31+x32+x33-100y3<=0
X41+x42+x43-100y4<=0

X11+X21+X31+X41= 80
X12+X22+X32+X42= 70
X13+X23+X33+X43= 40

y1<=y2
y1+y2+y3+y4<=2
y2+y4<=1

FUNCIÓN OBJETIVO:

MIN =20x11+40x12+50x13+400y1+48x21+15x22+26x23+500y2+26x31+35x32+18x33+300y3

+24x41+50x42+35x43+150y4

LINGO:

MIN=20*X11+40*X12+50*X13+400*Y1+48*X21+15*X22+26*X23+500*Y2+26*X31+35*X32+18*X33+300*Y3+24*X41+50*X42+35*X43+150*Y4;

X11+X12+X13-100*Y1<=0;
X21+X22+X23-100*Y2<=0;
X31+X32+X33-100*Y3<=0;
X41+X42+X43-100*Y4<=0;
X11+X21+X31=80;
X12+X22+X32=70;
X13+X23+X33=40;

Y1-Y2<=0;
Y1+Y2+Y3+Y4<=2;
Y2+Y4<=1;

@bin(y1);
@bin(y2);
@gin(y3);
@gin(y4);

REPORTE LINGO:

Rows=     11 Vars=     16 No. integer vars=      4  ( all are linear)
Nonzeros=     54 Constraint nonz=    33(    29 are +- 1) Density=0.289
Smallest and largest elements in absolute value=    1.00000        500.000
No. < :   7 No. =:   3 No. > :   0, Obj=MIN, GUBs <=   5

Single cols=    0

Optimal solution found at step:        30
Objective value:                 4810.000
Branch count:                           1

Variable           Value                Reduced Cost

X11       0.0000000E+00       0.0000000E+00
X12       0.0000000E+00       0.0000000E+00
X13       0.0000000E+00            24.00000
Y1       0.0000000E+00             -220.0000
X21       0.0000000E+00             14.00000
X22        70.00000                        -10.71429
X23        20.00000                0.0000000E+00
Y2        1.000000                   0.0000000E+00
X31        80.00000                 0.0000000E+00
X32       0.0000000E+00        3.000000
X33        20.00000                0.0000000E+00
Y3        1.000000                   0.0000000E+00
X41       0.0000000E+00        30.50000
X42       0.0000000E+00        56.50000
X43       0.0000000E+00        41.50000
Y4       0.0000000E+00       0.0000000E+00

Row    Slack or Surplus      Dual Price

1              4810.000                    1.000000
2       0.0000000E+00       0.0000000E+00
3        10.00000                   0.0000000E+00
4       0.0000000E+00             8.000000
5       0.0000000E+00             6.500000
6       0.0000000E+00            -34.00000
7       0.0000000E+00            -40.00000
8       0.0000000E+00             -26.00000
9        1.000000                    0.0000000E+00
10       0.0000000E+00            500.0000
11       0.0000000E+00       0.0000000E+00